Question

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．

Answer

（1）（4，3）；（2）y=x+．

【解析】（1）在矩形OABC中，

∵B（4，6），∴BC边中点D的坐标为（2，6），

∵又曲线y=的图象经过点（2，6），∴k=12，∵E点在AB上，∴E点的横坐标为4，

∵y=经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；

（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，

∵△FBC∽△DEB，∴=，即=，∴CF=，∴OF=，即点F的坐标为（0，），

设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FB经过B（4，6），F（0，），

∴，解得，∴直线BF的解析式为y=x+．