Question

（1）如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB的长.

（2）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．

①求证：四边形BCFE是菱形；

②在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．

Answer

（1）40（2）【1】证明见解析【2】△FEC、△AEB、△ADC、△BDC

【解析】（1）答案：40.

（2）【1】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．

∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．

∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴▱BCFE是菱形；

【2】①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，

∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．

②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．

③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．

④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．

综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．