Question

如果点M、N在数轴上分别表示实数m,n,在数轴上M,N两点之间的距离表示为MN=m-n(m＞n)或n-m(m＜n)或︱m-n︱．利用数形结合思想解决下列问题：

已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为___________，点B表示的数为___________，点C表示的数为___________．

（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA=          ，PC=___________．

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动， Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．

①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上．

②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

Answer

（1）-26，-10，10；（2）t,36-t;(3)-3,-1,3.5

【解析】试题分析：

（1）由点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点A表示的数为-26，根据点B在点A的右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，得出点B表示的数为-10，由点C表示的数与点B表示的数互为相反数，得到点C表示的数为10；

（2）根据列出=速度×时间，可得PA=1×t=t，由PC=AC-PA可得PC=36-t；

（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程=点P运动的路程，列出方程，解方程即可；

②分两种情况：点Q从A点向点C运动时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面；点Q从C点返回到点A时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面．

试题解析：（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，

∴点A表示的数为-26，

∵点A与点B的距离为16个单位长度，且点B在点A的右侧，

∴点B表示的数为-26+16=-10，

∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，

∴点C表示的数为10.

（2）PA=1×t=t，

PC=AC-PA=36-t.

（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得

3x=x+16，

解得x=8．

答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；

②分两种情况：

（Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，

如果点Q在点P的后面，那么1x+16-3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是-3；

如果点Q在点P的前面，那么3x-（1x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是-1；

（Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，

如果点Q在点P的后面，那么3x+1x+16+2=2×36，解得x=，此时点P表示的数是；

如果点Q在点P的前面，那么3x+1x+16=2×36+2，解得x=，此时点P表示的数是．

答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是-3，-1， ， ．