Question

如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．

        

（1）按图示规律，第一个图案的长度L₁=______；第二个图案的长度L₂=______；

（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L_n（m）之间的关系；

（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．

Answer

（1）0.9m； 1.5m；（2）Ln=(2n+1)×0.3；（3）50

【解析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案的边长为3×0.3=0.9m，第二个图案的边长为5×0.3=1.5m；
（2）由（1）得第n个图案的边长为Ln=（2n+1）×0.3；
（3）根据（2）中的代数式，把30.3m代入求出n的值即可．

【解析】
（1）第一个图案的长度L1=0.3×3=0.9m，第二个图案的长度L2=0.3×5=1.5m；

故答案为：0.9m，1.5m；

（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…，故第n个图案中有花纹的地面砖有n块,

第一个图案的边长为L1=3×0.3，第二个图案的边长为L2=5×0.3，则第n个图案的边长为Ln=（2n+1）×0.3；

（3）把L=30.3m代入Ln=（2n+1）×0.3中得：

30.3=（2n+1）×0.3，

解得：n=50，

答：需要50个有花纹的图案．