Question

如图，长方形ABCD，AB＝9，AD＝4.  E为CD边上一点，CE＝6.

（1）求AE的长．

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．    设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

Answer

3或4或

【解析】试题分析：（1）求出DE=3，AD=4，利用勾股定理即可求出AE的长；
（2）根据若△PAE为等腰三角形，分三种情况讨论：当EP=EA时；当AP=AE时；当PE=PA时．

试题解析：

（1）在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9

  在Rt△ADE中，DE＝9－6＝3，AD＝4，

∴AE＝5

（2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能.

当EP＝EA时，AP＝6，

∴t＝BP＝3

当AP＝AE时，则9－t＝5，

∴t＝4

当PE＝PA时，则(6－t)2＋42＝(9－t)2，

∴t＝

综上所述，符合要求的t值为3或4或 .