Question

如图在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6cm，

（１）求证：△ACD≌△AED；

（2）求△DEB的周长．           

Answer

见解析

【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得到AC=AE，CD=DE，由于AC=BC，等量代换得到BC=AE，于是得到△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6．

试题解析：

（1）∵∠C=90°，∠DEA=90°，
又∵AD平分∠CAB，
∴DE=DC．
在Rt△ADC和Rt△ADE中，

DE=DC，AD=AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）．
(2) ∴Rt△ADC≌Rt△ADE

∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴AE=BC．
∴△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．
∵AB=6cm，
∴△BDE的周长=6cm．

【点睛】角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．