Question

如图，直线与x轴、轴分别相交于点C、B,与直线相交于

点A．

(1)点B、点C和点A的坐标分别是(０，　　 )、(　　，０)、(　　，　　 )；

（2）求两条直线与轴围成的三角形的面积；

（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△OAQ的面积等于6，若存在请直接写出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer

(1) 6，3，2，2；（2）3；（3）存在，理由见解析．

【解析】分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征易得B点坐标为（0，6），C点坐标为（3，0），然后解方程组可确定A点坐标；（2）根据三角形面积公式计算；（3）分类讨论：当Q点在x轴上，设Q（a，0），则S△AOQ=×2×|a|=6；当Q点在y轴上，设Q（0，b），则S△AOQ=×2×|b|=6，然后分别求出a和b的值，从而得到Q点的坐标．

本题解析：

(1)把x=0代入y=−2x+6得y=6,所以B点坐标为(0,6)，

把y=0代入y=−2x+6得−2x+6=0,解得x=3,所以C点坐标为(3,0)，

解方程组得,所以A点坐标为(2,2)，

故答案为6，3，2，2；

(2) =×3×2=3；

(3)存在。

当Q点在x轴上,设Q(a,0),则S△AOQ=×2×|a|=6，

解得a=±6，

则Q点坐标为(−6,0)、(6,0)；

当Q点在y轴上,设Q(0,b),则 =×2×|b|=6，

解得b=±6，

则Q点坐标为(0,−6)、(0,6)，

综上所述Q点坐标为(0,6)、(0,−6)、(6,0)、(−6,0).

点睛：本题主要考查了两条直线相交的问题及坐标的几何性质，解决问题的关键是根据求两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.