Question

如图，有一个长方形花园，对角线AC是一条小路，现要在AD边上找一个位置建报亭，使报亭到小路两端点A、C的距离相等．

(1)用尺规作图的方法，在图中找出报亭位置(不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果)；

(2)如果AD＝80m，CD＝40m，求报亭到小路端点A的距离．

Answer

(1)见解析； (2) 50m.

【解析】分析：（1）作AC的垂直平分线交AD与点G，进而得出答案；（2）利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可．

本题解析：

(1)如图所示：G点即为所求；

(2)设AG=xm,则DG=(80−x)m，GC=xm，

在Rt△DGC中，

DG²+CD²=GC²，

∴(80−x)²+40²=x²，

解得：x=50，

答：报亭到小路端点A的距离50m.