Question

如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，

AC与DE交于点H．

求证：（1）△ABC≌△ADE；

（2）BC⊥DE．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）利用AB⊥AD，AC⊥AE，得出∠DAB=∠CAE，进一步得出∠BAC=∠DAE，再根据已知条件及全等的判定方法SAS即可证得△ABC≌△ADE；

（2）由△ABC≌△ADE，得出∠E=∠C，利用∠E+∠AHE=90°，推出∠C+∠DHC=90°，结论成立．

证明：（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE，

∴∠DAB=∠CAE=90°，

∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

（2）∵△ABC≌△ADE，

∴∠E=∠C，

∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，

∴∠C+∠DHC=90°，

∴BC⊥DE．

点睛：本题考查了全等三角形全等的判定及性质，垂直的意义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．