Question

已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：DE=DF．

Answer

证明见解析

【解析】试题分析：连接AD，根据SSS得到△ACD≌△ABD，利用全等三角形的性质可得∠EAD=∠FAD，再利用角平分线的性质即可得证．

试题解析：如图：连接AD，

在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SSS），

∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，

∵DE⊥AE，DF⊥AF，

∴DE=DF．

考点：1. 全等三角形的判定与性质2.角平分线的性质