Question

已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：

（1）直线AB的解析式；

（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．

Answer

（1）y=x+4；（2）6．

【解析】（1）将x=3代入y=x中求出y值，即得出点E的坐标，结合点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）由点F的坐标可表示出点C、D的坐标，由此即可得出线段CD的长度，根据平行四边形的判定定理即可得出CD=OB，即得出关于a的方程，解方程即可得出结论．

【解析】
（1）把x=3代入y=x，得y=3，

∴E（3，3），

把A（12，0）、E（3，3）代入y=kx+b中，

得： ，解得： ，

∴直线AB的解析式为y=x+4．

（2）由题意可知C、D的横坐标为a，

∴C（a， a+4），D（a，a），

∴CD=|a﹣（a+4）|=|a﹣4|．

若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，

则CD=OB=4，即|a﹣4|=4，

解得：a=6或a=0（舍去）．

故：当以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，a的值为6．

“点睛”本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据CD=OB得出关于a的方程．本体属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的判定找出相等的线段是关键．