Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求点E的坐标．

Answer

（1）见解析 （2）（4.5，1）．

【解析】（1）易证四边形AEBD是平行四边形，再证明临边DA=DB即可；

（2）连接DE，交AB于点F，分别求出EF，AF的长即可求出点E的坐标．

【解析】
（1）证明：

∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四边形AEBD是平行四边形．

又∵四边形OABC是矩形，

∴OB=AC，且互相平分，

∴DA=DB．

∴四边形AEBD是菱形．

（2）连接DE，交AB于点F．

由（1）四边形AEBD是菱形，

∴AB与DE互相垂直平分于点F．

又∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF=OA=1.5，AF=AB=1．

∴E点坐标为（4.5，1）．