Question

(1)如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；

(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；

(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；

(4)从(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律？

Answer

（1）45°（2）（3）45°（4）∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠BOC的大小无关．

【解析】（1）先求出∠MOC的度数：（90+30）÷2=60°，∠CON的度数是：30÷2=15°，然后用∠MOC的度数减去∠CON的度数即可得出∠MON的度数.

（2）根据问题（1）的解题思路把∠AOB的度数用字母a代替即可.

（3）根据问题（1）的解题思路把∠BOC的度数用字母代替即可.

（4）根据（1）（2）（3）的得数可知：∠MON的度数是始终是∠AOB的度数的一半》

【解析】
(1)因为OM平分∠AOC，

所以∠MOC＝∠AOC.

又因为ON平分∠BOC，

所以∠NOC＝∠BOC.

所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOC－∠BOC)＝∠AOB.

又因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°.

(2)当∠AOB＝α，其他条件不变时，∠MON＝.

(3)当∠BOC＝β，其他条件不变时，∠MON＝45°.

(4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠BOC的大小无关．

“点睛”本题考查了组合角中某个角的度数的求解，根据是明确各角之间的联系.