Question

如图，已知：过△ABC的底边BC的中点D任作一条直线交AC于点Q，交AB的延长线于点P，作AE∥BC交DQ的延长线于点E．求证：PD•QE=DQ•PE．

Answer

见解析

【解析】试题分析: 首先由AE∥BC，得出△PBD∽△PAE，△DCQ∽△EAQ，得出PD：PE=BD：AE，DQ：EQ=CD：AE，进一步由D为BC的中点得出BD=CD，等量代换得出PD：PE=DQ：EQ，整理得出答案即可．

试题解析:

证明：∵AE∥BC，

∴△PBD∽△PAE，△DCQ∽△EAQ，

∴PD：PE=BD：AE，DQ：EQ=CD：AE，

∵D为BC的中点，

∴BD=CD，

∴PD：PE=DQ：EQ，

∴PD•QE=DQ•PE．