Question

如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN．试判断△DMN的形状，并说明理由．

Answer

△DMN为等边三角形，理由见解析.

【解析】试题分析：由已知可得△BDF、△EDC是等边三角形，从而可证△BDE≌△FDC，继而可证△NDE≌△MDC，从而问题得以解决．

试题解析：△DMN为等边三角形，理由如下：

∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵DE//AB，DF∥AC，∴∠EDC=∠ABC=60°，∠FDB=∠ACB=60°，∴∠FDE=60°，△BDF、△EDC是等边三角形，∴BD=FD，ED=CD，∵∠BDE=∠FDC=120°，∴△BDE≌△FDC，∴∠BED=∠FCD，又∵∠NDE=∠MDC=60°，∴△NDE≌△MDC，∴DN=DM，∴△DMN是等边三角形.

考点：1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.