Question

如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，

求证：MN+PQ=2PN．

Answer

见解析

【解析】试题分析: 根据已知的平行线，可以通过延长已知线段构造平行四边形．根据平行四边形的性质得到比例线段，再根据等式的性质即可得出等量关系．

试题解析:

证明：延长BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形，

∵F是AC的中点，

∴DF的延长线必过O点，且．

∵AB∥CD，

∴．

∵AD∥CE，

∴．

∴==．

又∵=，

∴OQ=3DN．

∴CQ=OQ﹣OC=3DN﹣OC=3DN﹣AD，AN=AD﹣DN．

∴AN+CQ=2DN．

∴==2．

即MN+PQ=2PN．