Question

如图1，在平面直角坐标系中，A（-2,0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B.

(1)如图1，则三角形ABC的面积       

(2)如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，则∠BAC+∠ODB的度数为       

如图2，若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数.

(3)在坐标轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

Answer

(1)4； (2)90° (3) 存在，在X轴上为（-6，0）， 在y轴上为（0，3）和（0,-1）

【解析】分析：（1）先利用CB⊥x轴确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（2）连结AD，如图2，根据平行线的性质由BD∥AC得到∠BAC=∠ABD，然后利用∠OBD+∠ODB=90°即可得到∠BAC+∠ODB=90°；根据角平分线定义得∠EAO=∠BAC，∠EDO=∠ODB，则可计算出∠EAO+∠EDO=（∠BAC+∠ODB）=45°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AED=45°．

（3）如图3由OA=OB得到OQ=BC=1，则Q点坐标为（0，1），设P点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到×2×|t-1|+×2×|t-1|=4，然后解绝对值方程得到t的值，从而确定P点坐标．

本题解析：

(1) ∵C(2,2)，CB⊥x轴于B，∴C点坐标为(2,0)，

∴三角形ABC的面积=×2×(2+2)=4；

(2)

【解析】
过E作EF∥AC，∴∠CAE=∠AEF

∵BD∥AC，∴BD∥EF，∴∠FED=∠BDE

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB

∴∠CAE=∠CAB ∠BDE =∠BDO

∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠CAE+∠BDE=∠CAB+∠BDO =（∠CAB+∠BDO）=45° （3）在X轴上为（-6，0），

在y轴上为（0，3）和（0,-1） 。

点睛：本题考查了坐标与图形 的性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和线段与坐标轴的位置关系，也考查三角形内角和定理和三角形外角性质.