Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（m，4）．

（1）求m、n的值；

（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；

（3）直接写出使函数的值小于函数的值的自变量x的取值范围．

Answer

（1）m=2,n=6;(2)12;(3)x>2.

【解析】试题分析：（1）先把A（m，4）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A（2，4）代入y=-x+n计算出n的值；

（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；

（3）观察函数图象得到当x>2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方，即函数y=－x+n的值小于函数y=2x的值．

试题解析：

（1）正比例函数的图象过点A（m，4）．

∴ 4=2 m，

∴ m =2 ．

又∵一次函数的图象过点A（m，4）．

∴ 4=-2+ n，

∴ n =6．

（2）一次函数的图象与x轴交于点B，

∴令y=0，

∴x=6 点B坐标为（6,0）．

∴△AOB的面积．

（3）∵由图象得当x>2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方

∴当x>2时，函数y=－x+n的值小于函数y=2x的值.

【点睛】本题考查一次函数，涉及待定系数法，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型．