Question

如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，若再添加一个条件，就可证出AE=CF．

（1）你添加的条件是___________．

（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE=CF．

Answer

（1）答案不唯一，条件正确；（2）见解析;

【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=CD，AB∥CD，得出∠ABE=∠CDF，由SAS证明△ABE≌△CDF，即可得出结论；
（2）同（1）．

试题解析：

【解析】
（1）BE＝DF.

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD ，AB=CD

∴∠ABD＝∠BDC

又∵BE＝DF

∴△ABE≌△CDF.

∴AE=CF．