Question

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______．

 

Answer

P＞Q

【解析】∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵

∴b＞0，
∴2a-b＜0，
∵

∴b+2a=0，
x=-1时，y=a-b+c＜0．
∴

∴3b-2c＞0，
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴3b+2c＞0，
∴P=3b-2c，
Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c，
∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b＜0
∴P＞Q，
故答案是：P＞Q．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．