Question

如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（    ）

A.     B.

C.     D.

Answer

C

【解析】∵△ABC是正三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，

∴∠BPD=∠CAP，

∴△BPD∽△CAP，

∴BP:AC=BD:PC，

∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，

∴x:4=y:(4−x)，

∴y=−x2+x.

故选C.

点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.