如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，，是线段上一点（与，点不重合）...

如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，，是线段上一点（与，点不重合），抛物线（）经过点，，顶点为，抛物线（）经过点，，顶点为，，的延长线相交于点．

（1）若，，求抛物线，的解析式；

（2）若，，求的值；

（3）是否存在这样的实数（），无论取何值，直线与都不可能互相垂直？若存在，请直接写出的两个不同的值；若不存在，请说明理由．

（1）抛物线L1的解析式为y=，抛物线L2的解析式为y=（2）m=±2（3）存在【解析】试题分析：（1）把a、m代入得到已知点，把点代入函数的解析式，然后构成方程组，根据待定系数法可求出函数的解析式；（2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，把a=-1代入函数解析式，然后结合（m，0）和（-4，0）代入可求解出函数解析式L1，然后分别求出D点坐标，得到DG、AG的长，同理得到L2，求得EH，BH的长，再根据三角形相似的判定与性质构造方程求解即可；（3）根据前面的解答，直接写出即可. 试题解析：（1）由题意得解得所以抛物线L1的解析式为y= 同理，解得 ∴所以抛物线L2的解析式为y= （2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H 由题意得解得 ∴抛物线L1的解析式为y=-x2+（m-4）x+4m ∴点D的坐标为（，） ∴DG=，AG= 同理可得，抛物线L2的解析式为y=-x2+（m+4）x-4m EH=，BH= ∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴 ∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90° ∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF ∴△ADG∽△EBH ∴ ∴ 解得m=±2 （3）存在，例如：a=-，a=-.（答案不唯一）考点：二次函数的综合

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考点分析：

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