Question

湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．

（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；

（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．

①分别求出当和时，与的函数关系式；

②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）

Answer

（1）a的值为0.04，b的值为30（2）①y=t+15，y=t+30②当t为55天时，W最大，最大值为180250元

【解析】

试题分析：（1）根据题意，列方程组求解即可；

（2）①通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列方程组求解即可得到函数的解析式；

然后根据利润=销售总额-总成本可列式=销售单价×销售天数-（放养总费用+收购成本），然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可.

试题解析：（1）由题意得

解得

答：a的值为0.04，b的值为30.

（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1

把点（0，15）和（50，25）的坐标分别代入y=k1t+n1，得

解得

∴y与t的函数关系式为y=t+15

当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2

把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入y=k2t+n2，得

解得

∴y与t的函数关系式为y=t+30

②由题意得，当0≤t≤50时，

W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t

∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）

当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250

∵-10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250

综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.

考点：1、解二元一次方程组，2、一次函数，3、二次函数