Question

钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M、N为该岛的东西两端点）最近距离为14km（即MC=14km）。在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点M、N之间的距离(结果保留根号)。

Answer

钓鱼岛东西两端点M、N之间的距离为（10-14）km

【解析】分析：在直角△ACM中, ∠CAB=45°度,则△ACM是等腰直角三角形,即可求得AC的长,则BC可以求得,然后在直角△BCN中,利用三角函数求得AN,根据即可求解.

本题解析：

在Rt△ACM中，tan∠CAM= tan 45°= =1

∴AC=CM=14

∴BC=AC-AB=14-4=10

在Rt△BCN中，tan∠CBN = tan60°==

∴CN =BC=10

∴MN =10-14

答：钓鱼岛东西两端点M、N之间的距离为（10-14）km