Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】当点P在AB上运动时，即0≤x≤2，如图1，

作PH⊥AD于H，AP=x，
∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，
∴∠A=60°，AM=1，
∴∠APH=30°，
在Rt△APH中，AH=AP=x，
PH=AH=x，
∴y=AM•PH=•2•x=x；
当点P在BC上运动时，即2＜x≤4，如图2，

作BE⊥AD于E，AP+BP=x，
∵四边形ABCD为菱形，∠B=120°，
∴∠A=60°，AM=2，AB=2，BC∥AD，
∴∠ABE=30°，
在Rt△ABE中，AE=AB=1，
PH=AE=，
∴y=AM•BE=•2•=；
当点P在CD上运动时，即4＜x≤6，如图3，

作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6-x，
∵菱形ABCD中，∠B=120°，
∴∠ADC=120°，
∴∠DPF=30°，
在Rt△DPF中，DF=DP=（6-x），
PF=DF=（6-x），
∴y=AM•PF=•2•（6-x）=（6-x）=-x+3，
∴△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段：当0≤x≤2，图象为线段，满足解析式y=x；当2≤x≤4，图象为平行于x轴的线段，且到x轴的距离为；当4≤x≤6，图象为线段，且满足解析式y=-x+3．
故选A．

“点睛”本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．