Question

一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（－1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO＝2，过点B作BH⊥y轴于点H，连接 AH．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH的面积．

Answer

（1）一次函数解析式为： ；反比例函数的解析式为： ；

（2）

【解析】分析：（1）由题意利用已知条件可求出A的坐标，再利用待定系数法确定反比例函数y=中的k值，然后根据一次函数y=ax+b过A（2，2），D（-2，0），也利用待定系数法确定函数解析式；

（2）由反比例函数和直线有交点得到，解方程即可求出B的坐标，然后利用割补法就可以得到S△AOB=S△AOD+S△BOD，利用已知条件即可解决问题．

本题解析：

(1)解: D(-1,0) OD=1 又 C(0，2)

D(-1，0)和C(0，2)在y=ax+b上 解得：

A 在y=2x+2上且=1

A(1，4) A在上 k=xy=4 反比例：

(2)联立y=2x+2和得： ，解得：x=-2或x=1B(-2,2) ，

BH垂直于y轴,且H在y轴上 H(0,-2)

点睛：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题及解直角三角形的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可.