(本题满分8分)如图，在△ABC中，CA＝CB，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G...

(本题满分8分)如图，在△ABC中，CA＝CB，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F.

(1)求证：DF⊥AC；

(2)如果⊙O的半径为5，AB＝12，求cosE.

(1)证明见解析；(2) cosE= 【解析】【解析】 (1)连接OD，∵CA＝CB，OB＝OD，∴∠A＝∠ABC，∠ABC＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC (2)连接BG，CD.∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵CA＝CB＝10，∴AD＝BD＝AB＝×12＝6，∴CD＝＝8.∵AB·CD＝2S△ABC＝AC·BG，∴BG＝＝.∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF.∴∠E＝∠CBG，∴cosE＝cos∠CBG＝＝

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考点分析：

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在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：

小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；

小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．

（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；

（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．

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(本题满分7分)小亮、小明两人星期天8：00同时分别从A，B两地出发，沿同一条路线前往新华书店C.小明从B地步行出发，小亮骑自行车从A地出发途经B地，途中自行车发生故障，维修耽误了1 h，结果他俩11：00同时到达书店C.下图是他们距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系图象．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求图中直线DE的函数解析式；

(2)若小亮的自行车不发生故障，且保持出发时的速度前行，则他出发多久可追上小明？此时他距离A地多远？