Question

某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y(件)与时间x(天)的关系如下表：

时间x（天）	1	3	6	10	...
日销售量y（件）	94	90	84	76	...

未来40天内，前20天每天的价格m（元/件）与时间x（天）的函数关系式为 (1≤x≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤x≤40）.

（1）分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y（件）与x（天）之间的函数关系式.

（2）当1≤x≤20时，设日销售利润为W元，求出W与x的函数关系式.

（3）在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

Answer

（1）y=-2x+96（2）w= （3）第14天时，销售利润最大，为578元

【解析】（1）通过观察表格中的数据日销售量与时间t是均匀减少的，所以确定y与x是一次函数关系；（2）利用待定系数法即可求出函数关系式；（3）分前20天和后20天分别讨论：根据日销售量、每天的价格及时间x可以列出销售利润W关于x的二次函数，然后利用二次函数的性质即可求出哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少．

【解析】
（1）设一次函数为y=kx+b，将一次函数中，得

∴k=−2 b=96

∴y=-2x+96

经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，

∴所求函数解析式为y=-2x+96

（2）设前20天日销售利润为W元

W=(-2x+96)( x+25-20)

=

（3）∵前20天日销售利润W

∵1≤x≤20

∴当x=14时，W有最大值578(元)

后20天日销售利润为S元，

当21≤x≤40时，S随x的增大而减小。

∴当x=21时，S有最大值为540元）

∵578＞540，

∴第14天时，销售利润最大，为578元

“点睛”此题分别考查了一次函数、二次函数的应用，解题的关键 首先读懂题目，正确把握题目的数量关系，根据数量关系分别列出函数关系式解决问题．