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如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,且PB=PD. 求证:AB=CD.

如图,在⊙O中,弦ABCD相交于点P,且PB=PD.

求证:AB=CD.

 

证明见解析 【解析】根据等弧对等弦进行证明. 连结BD, ∵PB=PD, ∴∠B=∠D , ∴弧BC=弧AD, ∴弧BC+弧CA=弧AD+弧CA, ∴AB=CD “点睛”此题综合运用了四量关系、圆周角定理的推理以及等腰三角形的判定.四量关系:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦,两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都相等.  
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考点分析:
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如图,已知点A在⊙O上.(不限画图工具,要保留作图痕迹)

(1)作⊙O的内接正三角形ABC.

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A出发沿射线AB运动,运动的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,作△BCP的外接圆⊙M,当圆心M落在该抛物线上时,则t=_______ 秒.

 

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