Question

如图，抛物线的图象与x轴交于点A,B，交y轴于点C，动点P从点

A出发沿射线AB运动，运动的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则t=_______ 秒.

Answer

6

【解析】△PBC的外接圆的圆心在线段BC的垂直平分线y=-x上，求出直线y=-x与抛物线的交点，即可推出点M坐标，由此即可解决问题.

【解析】
∵△PBC的外接圆的圆心在线段BC的垂直平分线y=-x上

由，解得或（舍去），

∴点M坐标为（4，-4），

如图中，作MN⊥AB于N，

∵MP=MB，NM⊥PB，

∴PN=NB=2，

∴OP=2，AP=6，

∴t=6时，圆心在抛物线上.