如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．（1）求点B的坐...

如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．

（1）求点B的坐标，并画出△ABC；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由

（1）点B的坐标为（3，0）或（﹣5，0）；画△ABC见解析；（2）△ABC的面积为8；（3）点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）【解析】试题分析：（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．试题解析：（1）点B在点A的右边时，﹣1+4=3，点B在点A的左边时，﹣1﹣4=﹣5，所以，B的坐标为（3，0）或（﹣5，0），如图所示：（2）△ABC的面积=×4×4=8；（3）设点P到x轴的距离为h，则×4h=10，解得h=5，点P在y轴正半轴时，P（0，5），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣5），综上所述，点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．点睛：本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用割补法求得△ABC的面积是解题的关键.看图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长。若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题.

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考点分析：

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