Question

如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=72°．

（I）求∠CAD和∠BAD的度数；

（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，试求∠BEF的度数．

Answer

（1）∠BAD=22°；（2）56°或18°.

【解析】试题分析：（1）由BE为∠ABC的平分线，得出∠BAD=22°，再求出∠C，得出∠CAD=52°，即可得出结论；（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．

【解析】
（1）∵BE为△ABC的角平分线，

∴∠CBE=∠EBA=34°，

∵∠AEB=∠CBE+∠C，

∴∠C=72°﹣34°=38°，

∵AD为△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°﹣∠C=52°，

∠BAD=90°-∠ABD=90°-68°=22°。

（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°﹣∠CBE=56°，

当∠FEC=90°时，∠BEF=180°-72°﹣90°=18°，

故答案为：56°或18°．