Question

如图， 和的度数满足方程组，且CD∥EF, .

（1）求与的度数；

（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（3）求∠C的度数。

Answer

（1）=55°， =125°；（2）∠C=35°

【解析】试题分析：（1）解关于α，β的方程组即可；（2）先判断出AB∥EF，然后用平行于同一条直线的两条直线平行即可；（3）先由垂直得出∠CAE=90°，再用平行线的性质即可．

试题解析：(1)①+②得  3∠α=165°  

∴∠α=55°

将∠α=55°代入②得，∠β-55°=70°

∴∠β=125°   

即∠α=50°，∠β=125°

(2)∵∠α+∠β=180°，

∴AB∥EF

∵CD∥EF，

∴AB∥CD

(3)∵AC⊥AE，

∴∠CAE=90°

∴∠CAB=∠CAE+∠α=145°

∵AB∥CD，

∴∠C=180°−∠CAB=35°