Question

如图是二次函数 y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax²＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正确的命题是( )

A. ①②    B. ②③    C. ①③    D. ①②③④

Answer

C

【解析】∵x＝1时，y＝0，∴a＋b＋c＝0，所以①正确；∵x＝＝－1，∴b＝2a，所以②错误；∵点(1，0)关于直线x＝－1对称的点的坐标为(－3，0)，∴抛物线与x轴的交点坐标为(－3，0)和(1，0)，∴ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a＋b＋c＝0，b＝2a，∴c＝－3a，∴a－2b＋c＝－3b，∵b＞0，∴－3b＜0，所以④错误．故选C

点睛：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.