Question

如图1，在平面直角坐标系中，点为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，，，其中，满足关系式：＋.

（1）=        ，=          ，△的面积为      ；

（2）如图2，若⊥，点线段上一点，连接，延长交于点，当∠=∠时，求证:平分∠；

（3）如图3，若⊥，点是点与点之间一动点，连接,始终平分∠,当点在点与点之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

Answer

(1)=-3，= -4，△的面积为6； (2)证明见解析；

(3) 的值是定值，=2，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）由非负数的性质即可求出a、b的值，由题意可得DC的长以及DC边上的高，根据三角形的面积公式即可求得；

（2）由AC⊥BC可得∠CBQ+∠CQP=90°,又∠OBP+∠OPB=90°,∠OPB=∠CPQ,∠CPQ=∠CQP从而可得∠CBQ=∠OBP,从而问题得证；

（3）由AC⊥BC,可得∠ACB=90°，从而可得∠ACD+∠BCF=90°,由CB平分∠ECF可得∠ACD+∠ECB=90°,而已知∠ACE+∠ECB=90°,从而可得∠ACD=∠ACE,得∠DCE=2∠ACD,

从而能够得到∠ACD=∠BCO, 由已知可得CD//AB,从而得到结论.

试题解析：(1)= -3，=-4，△的面积为6；

(2)∵AC⊥BC,∴∠CBQ+∠CQP=90°,又∵∠OBP+∠OPB=90°,∠OPB=∠CPQ,

∴∠CPQ+∠OBP=90°,又∵∠CPQ=∠CQP,∴∠CBQ=∠OBP,∴BP平分∠ABC ；

(3) 的值是定值，=2，理由如下：

∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCF=90°,

又∵CB平分∠ECF,∴∠ECB=∠BCF,∴∠ACD+∠ECB=90°,

又∵∠ACE+∠ECB=90°,∴∠ACD=∠ACE,∴∠DCE=2∠ACD,

又∵∠ACD+∠ACO=90°,∠BCO+∠ACO=90°,∴∠ACD=∠BCO,

又∵C(0,-3)，D(-4,-3), ∴CD//AB,∴∠BEC=∠DCE=2∠ACD,∴∠BEC=2∠BCO,

∴=2.

点睛：本题考查非负数的性质，角平分线定义的应用，直角三角形两锐角互余等，能正确地分析图形，并能应用知识解决是关键.