Question

一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y₁(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y₂(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示。根据图象进行以下研究。

解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为_______km；

(2)线段AB的解析式为_________________; 线段OC的解析式为__________________；

问题解决：

(3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。

Answer

（1）450；（2）y1=450-150x（0≤x≤3）,y2="75x" （0≤x≤6）；（3）y=，画图见解析.

【解析】试题分析：（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；

（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2="ax" 求出a即可；

（3）利用（2）中所求得出，y=|y1-y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．

试题解析：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），

得出：，

解得：

故y1=450-150x（0≤x≤3）；

将（6，450）代入y2="ax" 求出即可：

y2=75x，

故线段OC的解析式为 y2="75x" （0≤x≤6）；

（3）根据（2）得出：

y=|y1-y2|=|450-150x-75x|=，

∵y1=450-150x（0≤x≤3）；

y2=75x，

∴D（2，150），

利用函数解析式y=450-225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，

利用函数解析式y=225x-450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，

利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，

求出端点，画出图象，其图象为折线图AE-EF-FC．

考点：一次函数的应用．