Question

有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是      米，甲机器人前2分钟的速度为      米/分；

（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为      米/分；

（4）求A、C两点之间的距离；

（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．

Answer

（1）70米，95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）490米；（4）：两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米．

【解析】

试题分析：（1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；（2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；（3）根据一次函数的图象和性质解答；（4）根据速度和时间的关系计算即可；（5）分前2分钟、2分钟﹣3分钟、4分钟﹣7分钟三个时间段解答．

试题解析：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，

甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；

（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，

∵1×（95﹣60）=35，

∴点F的坐标为（3，35），

则，

解得，，

∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；

（3）∵线段FG∥x轴，

∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；

（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；

（5）设前2分钟，两机器人出发xs相距28米，

由题意得，60x+70﹣95x=28，

解得，x=1.2，

前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时，

35x﹣70=28，

解得，x=2.8，

4分钟﹣7分钟，两机器人相距28米时，

（95﹣60）x=28，

解得，x=0.8，

0.8+4=4.8，

答：两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米．

考点：一次函数的应用．