Question

某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为m件，开始甲、乙两个车间工作效率相同．乙车间在生产一段时间后，停止生产，更换新设备，之后工作效率提高．甲车间始终按原工作效率生产．甲、乙两车间生产的产品总件数y与甲的生产时间x（时）的函数图象如图所示．

（1）甲车间每小时生产产品  件，a=  ．

（2）求乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式，并求m的值．

（3）若乙车间在开始更换新设备时，增加两名工作人员，这样可便更换设备时间减少0.5小时，并且更换后工作效率提高到原来的2倍，那么两个车间完成原任务量需几小时？

Answer

（1）60，小时；

（2）乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=160x﹣190，

∴m=450件；

（3）两个车间完成原任务量需要的时间是小时．

【解析】

试题分析：（1）由开始甲、乙两个车间工作效率相同，于是得到开始甲、乙两个车间工作效率是每小时生产产品60个，即可得到结论；

（2）设乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（，210），（3，290）代入y=kx+b列方程组即可得到结论；

（3）根据两个车间完成原任务量需要的时间=乙车间更换新设备前的时间+乙车间更换新设备中的时间+乙车间更换新设备后的时间，即可得到结论．

试题解析：（1）∵开始甲、乙两个车间工作效率相同，

∴开始甲、乙两个车间工作效率是每小时生产产品60个，

∴a=+1=小时，

故答案为：60，小时；

（2）设乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，

把（，210），（3，290）代入y=kx+b得：，

∴，

∴乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=160x﹣190，

当x=4时，y=450，

∴m=450件；

（3）两个车间完成原任务量需要的时间=乙车间更换新设备前的时间+乙车间更换新设备中的时间+乙车间更换新设备后的时间，

即1+（﹣1﹣）﹣

答：两个车间完成原任务量需要的时间是小时．

考点：一次函数的应用．