Question

某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：

（1）求张强返回时的速度；

（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？

（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

Answer

(1)、150米/分；(2)、10分；(3)、35分或分或分

【解析】

试题分析：(1)、根据速度=路程÷时间，即可解答；(2)、求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完3000米所用的时间，即可解答；(3)、分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可解答．

试题解析：(1)、3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），

答：张强返回时的速度为150米/分；

(2)、（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），

妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分）， 妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），

60﹣50=10（分）， 妈妈比按原速返回提前10分钟到家；

(3)、如图：

设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，

把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：， ∴y=﹣50x+3000，

线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30）， 设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，

把（30，3000），（50，0）代入得： 解得：，

∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）

当张强与妈妈相距1000米时，

即﹣50x+3000﹣100x=1000或100x﹣（﹣50x+3000）=1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000，

解得：x=35或x=或x=， ∴当时间为35分或分或分时，张强与妈妈何时相距1000米．

考点：一次函数的应用．