Question

一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为12米，拱高(CN)为2米，求：

（1）桥拱半径；

（2）大雨过后，桥下河面宽度(DE)为10米，求水面涨高了多少？

Answer

（1）r=10m；(2)

【解析】试题分析：（1）利用直角三角形，根据勾股定理和垂径定理解答．（2）已知到桥下水面宽AB为12m，即是已知圆的弦长，已知桥拱最高处离水面2m，就是已知弦心距，可以利用垂径定理转化为解直角三角形的问题．

试题解析：

(1)∵拱桥的跨度AB=12m，拱高CN=2m，

∴AN=6m，

利用勾股定理可得：

AO2−(OC−CN)2=6×6，

解得OA=10，

答：桥拱半径为10米.

(2)设河水上涨到DE位置，

这时DE=10m,DE∥AB，有OC⊥DE(垂足为M)，

∴EM=EF=5m，

连接OE，则有OE=10m，

OM= =5 (m)

MC=OC−OM=10−5 (m)，

NC−CM=2−(10−5)=5−8(m).

答：水面涨高了5−8米.