如图，在△ABC中，tan∠ABC＝
，∠ACB＝45°，AD＝8，AD是边BC上的高，垂足为D，BE＝4，点M从点B出发沿BC方向 以每秒3个单位的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以每秒1个单位的速度运动．以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点C时停止运动，点N也随之停止运动．设运动时间为t（秒）(t＞0) ．
（1）当t为 时，点H刚好落在线段AB上；当t为 时，点H刚好落在线段AC上；
（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，求出S 关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；
（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连结PM，直接写出当t为何值时，△PMN的外接圆与AD相切．
如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与
轴相交于点
,其中
．与
轴相交于点
．抛物线
的顶点为
，它与直线l相交于点
，其对称轴分别与直线l和
轴相交于点
和点
．
（1）设
, 
时，
① 求出点
、点
的坐标．
② 抛物线
上是否存在点
，使得以
四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，直接写出点
的坐标；如果不存在，请说明理由．
（2）当以
为顶点的三角形与
相似且满足三角形
的面积与三角形
面积之比为1∶3时，求抛物线的函数表达式．
问题探究：（1）如图①，AB为⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一个点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB；
（2）如图②，AB 是⊙O的弦，点C是⊙O上的一个点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB<∠ACB，画出∠APB；
（3）如图③，已知足球门宽AB约为
米，一球员从距B点
米的C点（点A、B、C均在球场的底线上），沿与AC成45°的CD方向带球．试问，该球员能否在射线CD上找一点P，使得点P最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由．
小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图像．
（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上A、C、D三点在一条直线上）
（1）求线段BC的函数表达式；
（2）求点D坐标；
（3）当 x的值为 时，小明与妈妈相距1 500米．
如图①，若点P是△ABC内或边上一点，且∠BPC＝2∠A，则称点P是△ABC内∠A的二倍角点．请用直尺和圆规对图②、图③作出符合要求的点（保留作图
痕迹，不写作法．）
（1）如图②，在△ABC内求作一点Q，使点Q是△ABC内∠A的一个二倍角点；
（2）如图③，在△ABC外求作一点M，使点A是△MBC内∠M的一个二倍角点．
某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
