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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交...

如图,在ABC中,ADBC边上的中线,EAD的中点,过点ABC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF

1)求证:AFE≌△DBE

2)若ABAC,试判断四边形ADCF是不是菱形?若是,证明你的结论;若不是,请说明理由.

 

(1)证明见解析;(2)四边形ADCF是菱形,证明见解析 【解析】试题分析:(1)根据平行线的性质可得∠AFE=∠DBE,然后利用AAS判定△AFE≌△DBE即可; (2)首先证明四边形ADCF是平行四边形,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD,进而可得四边形ADCF是菱形. 试题解析:(1)证明:∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DBE, ∵E是AD的中点, ∴AE=DE, 在△AFE和△DBE中, , ∴△AFE≌△DBE(AAS); (2)【解析】 四边形ADCF是菱形,理由如下: ∵△AFE≌△DBE, ∴AF=BD, ∵AD是斜边BC的中线, ∴BD=DC ∴AF=DC. ∵AF∥BC, ∴四边形ADCF是平行四边形, ∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线, ∴AD=BC=DC, ∴平行四边形ADCF是菱形. 点睛:本题考查了全等三角形的性质和判定,平行四边形的判定,菱形的判定的应用,主要考查学生的推理能力.  
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如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,过A点作AG∥DB,交CB的延长线于点G.

(1)求证:DE∥BF;

(2)若∠G=90,求证:四边形DEBF是菱形.

 

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如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形:

(1)使三角形的三边长分别为 (在图1中画一个即可);

(2)使三角形为钝角三角形且面积为4(在图2中画一个即可)。

 

 

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如图,菱形ABCD中,对角线ACBD交于点OAC=24,BD=10,DEABE

(1)求菱形ABCD的周长;(2)求菱形ABCD的面积;(3)求DE的长.

 

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阅读下面的文字,解答问题.

大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1<<2,所以的整数部分为1,将减去其整数部分1,差就是小数部分﹣1,根据以上的内容,解答下面的问题:

(1)的整数部分是      ,小数部分是     

(2)1+的整数部分是      ,小数部分是     

(3)若设2+整数部分是x,小数部分是y,求x﹣y的值.

 

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先化简,再求值,其中a=b=

 

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