Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，

（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵点E、F分别是AB、CD的中点，

∴BE=AB，DF=CD．

∴BE=DF，BE∥DF，

∴四边形DFBE是平行四边形，

∴DE∥BF；

（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，

∴四边形AGBD是矩形，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中

∵E为AB的中点，

∴AE=BE=DE，

∵四边形DFBE是平行四边形，

∴四边形DEBF是菱形．

考点：1.平行四边形的性质；2.菱形的判定；3.直角三角形的性质；4.在直角三角形中斜边中线等于斜边一半