Question

如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．

Answer

【解析】试题分析：根据矩形性质得AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，则∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE．

试题解析：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=DC=3,BC=AD=4,AD∥BC,∠B=90∘，

∵△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E，

∴∠DAC=∠D′AC，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠D′AC=∠ACB，

∴AE=EC，

设BE=x，则EC=4−x，AE=4−x，

在Rt△ABE中,∵AB²+BE²=AE²，

∴3²+x²=(4−x) ²,解得x=，

即BE的长为.