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如图,△ABC中,∠ACB=90,BC=6cm,AC=8cm ,动点P从△ABC...

如图,△ABC中,∠ACB=90,BC=6cm,AC=8cm ,动点P从△ABC的顶点A出发,以2cm/s的速度向B点运动,连接CP,设点P的运动时间为t(单位:s),则当t的时间为__________时,△BCP为等腰三角形。

 

2或2.5或1.4 【解析】解;∵△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm, ∴AB===10, ∵当BC=BP时,△BCP为等腰三角形, 即BC=BP=6cm,△BCP为等腰三角形, ∴AP=AB−BP=10−6=4, ∵动点P从A出发,以2cm/s的速度沿AB移动, ∴点P出发=2s时,△BCP为等腰三角形, 当点P从A出发,以2cm/s的速度沿AB移动到AB的中点时, 此时AP=BP=PC,则△BCP为等腰三角形, 点P出发 =2.5s时,△BCP为等腰三角形, 当BC=PC时, 过点C作CD⊥AB于点D, 则△BCD∽△BAC, ∴BCBA=BDBC, 解得:BD=3.6, ∴BP=2BD=7.2, ∴AP=10−7.2=2.8, ∴点P出发1.4s时,△BCP为等腰三角形。 故答案为:2或2.5或1.4. 点睛:等腰三角形的问题往往需要分类讨论:边的话首先要考虑哪条边是腰,哪条底边,腰注意同时兼顾组成三角形的条件“两边之和大于第三边”,以保证三角形的成立,如果组不成三角形,则等腰三角形就无从谈起.  
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