Question

如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RT△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式是

A. y=-x    B. y=-x    C. y=-    D. y=-

Answer

C

【解析】试题解析：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，

设A点坐标为（a， ），

∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，

∴点A与点B关于原点对称，

∴OA=OB

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴OC=OA，OC⊥OA，

∴∠DOC+∠AOE=90°，

∵∠DOC+∠DCO=90°，

∴∠DCO=∠AOE，

∵在△COD和△OAE中

∴△COD≌△OAE（AAS），

∴OD=AE=，CD=OE=a，

∴C点坐标为（-，a），

∵-•a=-4，

∴点C在反比例函数y=-图象上．

故选C．

【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；熟练运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题．