Question

已知：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试判断PE与PF有什么关系，并说明理由.

Answer

PE与PF垂直,理由见解析.

【解析】试题分析：由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90°,即：PE⊥PF.

试题解析：

PE与PF垂直。理由：

∵ AB∥CD

∴ ∠BEF+∠EFD=1800

∵ ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P

∴ ∠PEF=∠BEF, ∠PFE=∠EFD

∴ ∠PEF+∠PFE =×1800=900

∴ ∠EPF=900

即：PE⊥PF

点睛:考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力，掌握平行线的性质和判定是解题的关键.