在、、、、、中分式有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
已知抛物线的顶点为P,与y轴交于点A,与直线OP交于点B.
(1)如图1,若点P的横坐标为1,点, ,试确定抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,若点M是直线AB下方抛物线上的一点,且S△ABM=3,求点M的坐标;
(3)如图2,若P在第一象限,且,过点P作轴于点D,将抛物线平移,平移后的抛物线经过点A、D,该抛物线与轴的另一个交点为C,请探索四边形OABC的形状,并说明理由.
图1 图2
已知直线m∥n,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线m、n不垂直,点P为线段CD的中点.
(1)操作发现:直线l⊥m,l⊥n,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时(如图①所示),连接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系: .
(2)猜想证明:在图①的情况下,把直线l向上平移到如图②的位置,试问(1)中的PA与PB的关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(3)延伸探究:在图②的情况下,把直线l绕点A旋转,使得∠APB=90°(如图③所示),若两平行线m、n之间的距离为2k.求证:PA•PB=k•AB.
如图,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC与点F,且交⊙O于点E,且∠AEC=∠ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)当tan∠AEC=,BC=8时,求OD的长.
如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离AB=1.7m,看旗杆顶部的仰角为;小红的眼睛与地面的距离CD=1.5m,看旗杆顶部的仰角为.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).请求出旗杆的高度.(参考数据: , ,结果保留整数)
如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和,与y轴交于点C.
(1)m= , = ;
(2)当x的取值是 时, >;
(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当: =3:1时,求点P的坐标.