Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）

（1）求一次函数和正比例函数的表达式；

(2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标.

（3）连接CB，求三角形BCD的面积.

Answer

（1）y=-x+4，y=x；（2）点D为（6，-2）；（3）12.

【解析】试题分析：（1）把B（3，1）分别代入y=-x+b和y=kx即可得到结论；

（2）由二直线平行，得到直线CD为y=x+4，解方程组得到点D为（6，-2）；

（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．

试题解析：（1）把B（3，1）分别代入y=-x+b和y=kx得1=-3+b，1=3k，

解得：b=4，k=，

∴y=-x+4，y=x；

（2）∵二直线平行，CD经过C（0，-4），

∴直线CD为y=x+4，

由题意得：

解之得，

∴点D为（6，-2）；

（3）由y=x+4中，令x=0，则 y=4，

∴A（0，4），

∴AC=8，

∴S△BCD=S△ACD-S△ABC=×8×6-×8×3=12．

【点睛】本题考查了两直线相交或平行，三角形面积的求法，待定系数法确定函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．