Question

有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有7张．其中A型卡片是边长为2的正方形，B型卡片是长为2、宽为1的矩形，C型卡片是边长为1的正方形．从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）．可以拼成_______种面积不同的正方形．

Answer

5

【解析】由于A型卡片是边长为2的正方形，B型卡片是长为2，宽为1的长方形，C型卡片是边长为1的正方形，并且每种卡片各有7张，若用A、B、C三种卡片拼出一个正方形，可以让正方形的边长分别为a+b，a+2b，2a+b，2a+2b，a+3b，3a+b，由此即可确定方法．
【解析】
A型卡片的面积为4，B型卡片的面积为2，C型卡片的面积为1．

①A型和C型各取1张，B型取2张．他们的面积和为a2+2ab+b2．可以拼成一个边长为a+b的正方形；
②B型和C型各取4张，A型取1张．他们的面积和为a2+4ab+4b2．可以拼成一个边长为a+2b的正方形； 
③A型取1张，B型和C型各取4张，．他们的面积和为4b2+4ab+ a2．可以拼成一个边长为2b+a的正方形； 
④A型和B型各取4张，C型取1张．他们的面积和为4a2+4ab+b2．可以拼成一个边长为2a+b的正方形；
⑤C型取1张，A型和B型各取4张，他们的面积和为b2+4ab+4a2．可以拼成一个边长为b+2a的正方形．

“点睛”此题考查了作图-应用与设计作图，涉及到整式的混合运算，对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用，本题难度适中．